德国人的年龄

下面是一个非常典型的数学题，主要是考察你的综合能力：

甲和乙是一对熟人，有一天两人一起碰上甲的三个熟人X、Y、Z。乙问起那三个人的年龄，甲说：你很喜欢数学，我告诉你几个条件：（1）他们三个人的年龄之积等于2450；（2）他们三人的年龄之和等于我们两人的年龄之和（乙当然知道甲的年龄）。现在，你能算出他们的年龄来吗？乙根据这两个条件算了好一阵（所有年龄都是整数），摇摇头对甲说：我算不出来。甲笑了笑说：我知道你算不出来，我再给你一个补充条件，他们三人都比我俩的熟人丙--你当然知道丙的年龄--要年轻。乙马上回答说：现在我知道他们的年龄了！

说了这么多，下面才是本题的真正问题：丙的年龄是多少？

丙的年龄是50岁。

这道题很有典型意义，它要求解题者既想到代数计算又会合理分析。首先，在已给两个条件下，我们可以算出各种可能的年龄组合：

2450＝7×7×5×5×2；这意味着可能的组合有：

（1） 2，5，245

（2） 2，7，175

（3） 2，25，49

（4） 5，7，70

（5） 5，10，49

（6） 5，14，35

（7） 7，7，50

（8） 7，10，35

这些年龄之和又分别是：

（1）252；（2）184；（3）76; （4）82; （5）64; （6）54；（7）64；（8） 52乙是知道甲+乙等于多少的，可是他却说他算不出来！这意味着甲+乙＝64！因为其他结果都会马上导致乙将年龄组合分析出来。而64这样一个结果使得他不知道是第五种还 是第七种组合。但他却又知道丙的年龄，于是根据X、Y、Z都比丙年轻这一信息，他马上可以断定，第七种组合不符合要求。反过来，我们也可以根据乙后来知道了结果这一信息，可以断定丙只能是50岁，因为丙哪怕大一点点，为51岁，乙就无从找出唯一的年龄组合，使得满足所有已给信息。