卖东西

这道题的题材来自于德国，题意如下：有个人摆摊子卖一种东西，这种东西有三种不同的号：大号的每套30元，中号的每套2元，小号的每套0.5元。一小时后他共卖掉100套获得200元进账。已知每种号至少卖掉两套，请问每种号上各卖掉多少套？

以X、Y、Z分别表示大、中、小号，于是有：（1）X+Y+Z=100 （2）30X+2Y+0.5Z＝200这是一个三元一次方程组，却只有两个方程，初看起来无法解答（或没有唯一解）。但题意告诉我们，大、中、小号都大于2，且都是整数，这说明可能存在唯解，问题是怎样去求出来并加以证明。

问题又来了：目标是明确了，但是可能一性一有那么多，怎么下手呢？

关键在于大号上，由题意已知X只可能取值2、3、4、5和6，我们只需证明其中只有一个值合乎方程：（2）×2-（1）得：（3）59X+3Y＝300，于是有：（4）Y＝100-59X\/3。这下好了，已知Y≥2是整数，方程（4）使我们很容易试验X值：X＝1：Y不为整数，不对；X＝2：Y也不为整数，不对；X＝3：Y＝41，可以，这时由（1）可得Z＝56；X＝4：Y不为整数，不对；X＝5：Y不为整数，不行；X＝6：Y＝-8<2，不对。所以只有X＝3，Y＝41，Z＝56是唯一答案，即大号卖了3套，中号卖了41套，小号卖了56套。