分 油

在那个困难的年代，油成了最重要的资源，一天老人们拿出了最后的几个油瓶，一个装满8斤油的油瓶，另外还 有两个瓶子，一个装满刚好是5斤，一个装满是3斤。为了能在最关键的时候还 有一点点油，老人要我们用这两个油瓶作为量器，把油坛里的8斤油平分为两个4斤，应该怎么分呢？

你可以先试着分一下，看看与正确的答案是不是相符。

分油的步骤是这样的：

（1）先从油坛中倒出3斤油装满小瓶。

（2）然后把小瓶里的3斤油再倒入大瓶。

（3）再次从油坛中倒3斤油装满小瓶。

（4）再把小瓶里的油倒满大瓶。由于大瓶只能装5斤油，所以这时小瓶中剩下1斤油。

（5）把大瓶里的5斤油倒还 到油坛里，这时油坛里一共有7斤油。

（6）把小瓶里的1斤油倒入大瓶。

（7）第三次从油坛中倒3斤油装满小瓶，这时油坛里就剩下4斤油了。

（8）把小瓶里的3斤油倒入大瓶，加上大瓶中原有的1斤油，刚好也是4斤油。

于是经过上面八个步骤，8斤油就平分了。不知道你的答案是不是也是这样的？如果你没有答出来，那么看了上面的答案，你再试试下面这道题：

有一个装满10斤油的油坛，另外有两个瓶子，一个装满刚好是3斤，另一个装满是7斤。请问使用这两个瓶子作为量器，能把油坛中的10斤油平分为两个5斤吗？

这个问题的答案与上面的解答很相似，你仿造上题的解答过程，很容易就能得到正确答案。也许，你会认为这样的分法是偶然的巧合，其实不然，这其中包含了数学原理。

两个瓶所盛油的斤数是5和3，是两个互质的数，任意两个互质数有这样的一性一质：经过多次的加法、减法运算以后，能得到结果1，如果再重复若干次，就可以得到任意正整数。

例如 3+3-5＝1，而4（3+3-5）＝3×8-5×4＝4，这正是我们要的数字。也就是说，经过几次来回倒油，我们必然可以得到1斤油，那么从理论上看，重复4次上述一操一作就可以得到所求的4斤油了。而实际上，我们并不需要重复4次，因为有一个3斤的瓶，而3+1＝4，所以我们很容易就把8斤油平分了。