牛吃草

你知道要是养一头牛需要耗费多少草吗？你知道牛与草之间存在着什么样的关系吗？著名物理学家牛顿把牛与草的关系做成了数学题，清楚地展示了牛与草之间的数学关系。牛顿在他的《普通代数学》一书中提出了下列问题：

三个牧场，分别是313公顷、10公顷和24公顷。这三个牧场种草的条件完全相同，种草的方法和生长状况也相同。在第一个牧场里有12头牛饲养了4周；第二个牧场，有21头牛饲养了9周，这时前两个牧场的草全部吃光了，不得不停用。问第三个牧场18周内能饲养几头牛？

这个问题关键要考虑草的生长因素。根据以上条件我们可以设一公顷地一周所长草量相当于y公顷地的草量，则第一个牧场一周长草313y，4周长的草量为313y×4＝403y，这相当于面积为313+403y公顷。12头牛吃了4周的草量，那么每头牛每周吃148313+403y=10+40y144公顷的草量。同样，考虑一头牛在第二个牧场每周吃草量。可以设1公顷地1周增加草量相当于y公顷地的草量，那么1公顷地9周增加草量9y，10公顷地9周增加草量90y。那么，21头牛，饲养9周，所需草地面积（设草不再生长）为（10+90y）公顷，1头牛1周吃草面积为10+99y9×21=10+99y189（公顷），由此得方程10+40y144=10+99y189，解之得y=112。因此1头牛1周必须占有牧场面积为：

10+40y144=114410+40×112=554（公顷）。

再考虑第三个牧场。设所求牛数为x，则得出方程为24+24×18×11218x=554。解之，得x＝36（头）。

所以，第三个牧场18周内能饲养36头牛。