第三回：举手扬沙欲塞宇宙，立竿见影可测地周
——人类第一次测量地球还接上回说起。自从地中海边发生的那件因为争论无理数而酿成的悲剧之后，大约又过了一百多年，到公元前３３８年的时候，希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大起来，并控制了希腊。到公元前３３４年，马其顿国王亚历山大发动远征。十年间，便占领了东到印度，南到埃及的广大领域。这位国王为了炫耀自己的武功，便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口城市，取名亚里山大里亚。
亚历山大死后，马其顿王国立即一分为三。到公元前３０５年时，埃及托密勒王朝兴起，国王托密勒一世大力扩建城市，网罗人才，很快使这里成为当时世界上最大的都市和科学中心。城内建有一百尺宽的马路、豪华的广场、花园、喷水池、体育场．特别还建了一个亚里山大里亚博物院，包括了图书馆、动物园、植物园、研究院等。其中的图书馆藏有希腊和东方典籍达７０万卷。当年在希腊本土由毕达哥拉斯辛苦经营的学派，已经销声匿迹，而希腊和东方的许多着名科学家，像欧几里德等又都云集到这里。
这天落日的余辉刚刚消失在远处的海面，亚里山大里亚港外那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光茫。这灯塔是古代的七大奇观之一。八根花岗石的圆柱支撑着巨大的圆顶，顶端有一座七米高的海神波赛依顿的雕像，圆顶下是一团熊熊的大火，火后立着一面大铜镜，将火光反射得加倍明亮。随着这灯塔的点燃，整个城市也闪烁起万家灯火，街道上车辆如梭，港湾里船桅如林。到剧院里去看戏的，到体育馆去看角斗的人们三五成群，街上一片喧闹。
这时在离城稍远一点的海摊上，有两个人平躺在沙滩上。一个是阿基米德(前287~212)，他是从地中海彼岸的西西里岛来这里留学的；另一个是他的朋友，地理学家埃拉托色尼(前275~195)。他们在博物院里工作了一天，现在要在海边上来吸吸海风。这时潮起潮落，云开月显，凉风习习。他们仰卧观天，谁也不说话，思想的翅膀已经在太空中凭虚翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手里捏着一把沙子道：
“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”
“大概有几千、一万粒吧。”
“这一片海滩的沙子有多少粒？”
“这可说不清！”
阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星统统都埋起来，一共要多少粒？”
“啊？——”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”
“我就要算一个给你看看。”
“我不信。”
“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。
柯伦的担心不是没有道理的。当时世界上还没有发明方便的阿拉伯数字。希腊人用他们的２７个字母分成三组，分别代表个、十、百、千位数，到一万就是最大的了，再大就无法表示和计算了。
可是，阿基米德这个怪人，他能想出这个怪题目，也能找到好办法。他立即找来一粒球形的橄榄核，算出它的体积等于几粒沙子，又依次推算地球的体积、宇宙的体积等于多少枚橄榄核。当数字超过一万时，他聪明地把万作为一个新起点，叫它第一阶单位，然后再往上数到万万，叫第二阶单位，这样就可以依次推到很大很大。过了些日子，叙拉古国王收到阿基米德的一封信，说他已经算出这个庞大的数字：塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位粒沙子，用今天的数学方式来表示可以写成：107(1千万)×1078(第八阶)。再
确切一点就是1后面写上63个零。
当然，这个数字在今天看来是不能成立的，因为宇宙是没有边缘的。阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的。可是这样一算，他倒是找到了一种数学新概念：“阶”。“阶”相当于后来数学上的“幂”。
第三天中午刚过，阿基米德便如约向沙滩走去。他高高的个子，一头金发，鼻略高、眼微凹，走起路来总是昂首看着远方，好像那水天之际有他正在思索的答案。他年轻、潇洒、刚毅、聪颖集于一身，彷佛世界就在他的手中。当他来到沙滩时，埃拉托色尼比他来的还早，正面对大海，左手插腰，眼睛朝向海面远处，好像在仔细地搜索什么。奇怪，右手还拄着一根高高的细竹竿，既不像钓鱼，也不像撑船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一声：“我来了！”
埃拉托色尼让他这么一喊，肩膀不觉抖了一下，猛一回头，嗖地一声将竹竿平握在手中，一见是他，忙笑着说：“啊，原来是你。是来认输的吧。”
“…科学无戏言。阿基米德什么时候说过假话？”接着阿基米德便将他算的结果如此这般地说了一遍。说完又得意洋洋地抓起两把沙子抛向天空：“世界在我的手中！”
不料埃拉托色尼并不以为然，他将竹竿往沙地上一插说：“你能知道宇宙装得下多少沙子，可是你知道地球周长有多少？”这一问倒把阿基米德问住了，他没想到这个比他小十二岁的朋友这样年轻气盛。今天是专和他斗法来的，便反过来将他一军：“难道你知道有多长？”
“不瞒你说，在你数沙子的时候我已经测好了。”
“啊！”阿基米德觉得新鲜极了，“你用什么办法测得？”
“这很简单，我只用了一根三尺长的竹竿。”
“难道你用竹竿把地球量了一圈？”
“不！我就站在这里不动！”埃拉托色尼认真地讲述起来：
“你知道，离亚里山大里亚5000斯塔迪姆（埃及长度计算单位）有一个城市叫塞恩，夏至那天，阳光可以直射到井底，说明光线与塞恩城的地面垂直，而在我们亚里山大里亚的物体却有一个短短的影子。我就拿这一根竹竿在亚里山大里亚广场上这么一立，就能算出这两个城市与地球球小形成的夹角，再一量这两个城市间的距离…”
“……就能推出地球的周长。妙！妙！”整天研究三角、圆弧的阿基米德心有灵犀，一点就通。他不等埃拉托色尼说完就着急地问：“夹角多大？”
“7又1/5度。”
“距离多少？”
“五千斯塔迪姆。“
“呵，地球周长25万斯塔迪姆。”阿基米德说的这个数字合四万公里，与我们近代测得数字仅差一百公里。
“阿基米德，你这个数学脑袋可真厉害啊！”
他俩都仰天大笑起来。阿基米德尤其兴奋。他说：“我们还可以算出月亮、太阳，算出地球怎样绕太阳转，我还要制造一个天体模型，让人们亲眼看看天体怎样运动……”
正当他们高兴地欢笑的时候，突然礁石后面跳出一个人来，大喝一声：“站住，你们两个大胆的书呆子，还要不要脑袋！”
究竟礁石后面跳出一个什么人来，且听下回分解。