数学王国中，莫比乌斯圈以神秘著称。万琨很想自己制作一个莫比乌斯圈，数学老师让她按照下面的方法自己制作一个。
一张纸条，把它一面涂成红色，一面涂成蓝色。
把纸条的两面用笔在中间各画一条中心线，然后把两端粘上，成为一个纸圈。用笔沿着外面的中心线画一圈，笔还在圈的外面；用笔沿着里面的中心线画一圈，笔还留在圈的里面。
先把纸拧一下，然后把两端粘上，用笔沿着外面的中心线画一圈，你会发现这条中心线特别长，而且是把红、蓝两面都画过一次，最后又到了原来的出发点。试试看，是不是感觉很神奇？
看来，这一先一后粘成的圈是不同的，前一个圈有里面外面之分，数学上叫双侧面；后一个圈没有里面外面的区别，叫做单侧面。
一个双侧面的纸圈，顺着中心线把它剪开，得到两个断开的纸圈；一个单侧面的纸圈，顺着中心线把它剪开，得到的仍是一个纸圈，这个纸圈变大了；中间拧了两次，由于它拧了两次，再沿中心线剪开就变成两个圈了，这两个纸圈还紧紧套在一起。
这种单侧面的神奇纸圈就叫“莫比乌斯圈”。数学老师还告诉万琨，莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯首先发现的，玩“莫比乌斯圈”已经成了世界各国数学爱好者的游戏。在美国华盛顿一座博物馆门口，耸立着一座两米多高的莫比乌斯圈，它每天不停地旋转，向人们展示着数学的魔力。
万琨越听越着迷，她决定现在就着手自己做一个神奇的莫比乌斯圈。