哈米尔顿在100多年前生活在爱尔兰。他很喜欢思考问题，一天，他拿到了一个正十二面体的模型。这个模型有12个面，20个顶点，30条棱，每个面都是相同的正五边形。
哈米尔顿非常喜欢这个模型，他爱不释手，反复把玩。忽然灵光一闪，何不用它来做一个数学游戏呢？说做就做，他开始琢磨起来。假定这20个顶点是地球上的20个大城市，把30条棱比做连接这些大城市的道路，一个人从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。这种走法能实现吗？
这个问题怎么解决呢？拿着十二面体一个点一个点地去试吗？这似乎不是解决问题的好方法。如果把十二面体看做是一个橡皮膜的话，那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图形。如果哈米尔顿所设想的走法能够实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形的周界。
把这个正十二面体压扁了，我们可以在上面看到11个五边形，底下还有一个拉大了的五边形，总共还是12个正五边形，而从这12个压扁的正五边形中，挑选出6个相互连接的五边形。再把这6个相互连接的五边形摊平，就成为一个20个顶点的封闭的20角形。
那这20个顶点，确实是正十二面体的20个顶点。这样一来，沿边界一次都可以走过来了，哈米尔顿的数学游戏在现实生活中是可以实现的，按照他的方法，我们是可以周游世界的。