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分 梨

发布时间:2017-04-28 10:23:04

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小东的学校组织去采摘园采摘雪梨,最后摘回了一大筐,但后来分梨的时候才发现很难把梨平均分给大家,老师干脆结合分梨给大家出了个题目:

一筐梨,如果分成10个一袋, 有一袋只有9个;如果分成9个一袋,有一袋只能有8个;分成8个一袋,结果又多了7个;分成7个一袋多出6个;分成6一袋多出5个……无论如何分配,总是分不均。怎么办呢?大家想了很久,但都想不出来,后来老师只拿走了一个梨,结果就分均匀了。

但同学们还 是想不明白,这批梨到底有多少个呢?为什么拿走一个就分配均匀了呢?

还 是老师告诉了大家答案:

假设这些梨有x个,直接求x不太容易,但是,如果把x加上一个1,用x+1去除10、9、8……3、2这些数,会怎么样呢?啊!x+1正好能被10、9、8……3、2这些数整除,没有余数。于是,问题就清楚了,一个数能被10、9、8……3、2整除,这个数不就是它们的最小公倍数吗!

10、9、8……3、2的最小公倍数是:

5×8×7×9=2520。既然x+1=2520,于是x=2519,所以这些梨共有2519个,或者是2520的某个倍数,如5040、7560,那样的话,梨共有5039或7559个了。

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