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卖东西

发布时间:2017-04-28 10:23:02

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这道题的题材来自于德国,题意如下:有个人摆摊子卖一种东西,这种东西有三种不同的号:大号的每套30元,中号的每套2元,小号的每套0.5元。一小时后他共卖掉100套获得200元进账。已知每种号至少卖掉两套,请问每种号上各卖掉多少套?

以X、Y、Z分别表示大、中、小号,于是有:(1)X+Y+Z=100 (2)30X+2Y+0.5Z=200这是一个三元一次方程组,却只有两个方程,初看起来无法解答(或没有唯一解)。但题意告诉我们,大、中、小号都大于2,且都是整数,这说明可能存在唯解,问题是怎样去求出来并加以证明。

问题又来了:目标是明确了,但是可能有那么多,怎么下手呢?

关键在于大号上,由题意已知X只可能取值2、3、4、5和6,我们只需证明其中只有一个值合乎方程:(2)×2-(1)得:(3)59X+3Y=300,于是有:(4)Y=100-59X\/3。这下好了,已知Y≥2是整数,方程(4)使我们很容易试验X值:X=1:Y不为整数,不对;X=2:Y也不为整数,不对;X=3:Y=41,可以,这时由(1)可得Z=56;X=4:Y不为整数,不对;X=5:Y不为整数,不行;X=6:Y=-8<2,不对。所以只有X=3,Y=41,Z=56是唯一答案,即大号卖了3套,中号卖了41套,小号卖了56套。

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